Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的个数有（　　）

A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①将点（1，1）和（1，0）代入函数解析式即可求得a＋c＝；
②由已知点可知抛物线与x轴必有一个交点，则△＝b24ac≥0；
③抛物线开口向下，并且与x轴有一个交点（1，0），又经过点（1，1），则抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
④根据对称轴的关系式即可得到x＝﹣＝﹣．

①∵经过点（1，1）和（﹣1，0），

∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，

∴b＝，a+c＝；

②∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴△＝b2﹣4ac≥0；

③∵a＜0，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又经过点（1，1），

∴抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；

④对称轴为x＝﹣＝﹣；

∴②③④都正确，

故选：B．