Question

9．如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）求证：∠BEC＞∠BDC．

Answer 1

分析 （1）根据AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根据角平分线的定义得出∠ACE=∠ECD，从而得出∠AEC=∠ECA，根据等角对等边，得出AC=AE；
（2）先判断ABDC为平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠CAE=∠BDC，再根据外角的性质得出∠BEC＞∠BDC．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ECA，
∴AC=AE，
∴△ACE是等腰三角形；
（2）∵AB∥CD，AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠CAE=∠BDC，
∵∠BEC＞∠CAE，
∴∠BEC＞∠BDC．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，以及平行四边形的判定、外角的性质，是一道综合型题目，中考常见题型．