Question

先化简，再求值：（

x2-2x+4

x-1

+2-x）÷

x2+4x+4

1-x

，其中x满足方程x²-4x+3=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=

x2-2x+4-x2+3x-2

x-1

÷

x2+4x+4

1-x

=

x+2

x-1

•

1-x

(x+2)2

=-

1

x+2

，
∵x满足方程x²-4x+3=0，
∴x₁=1（舍去），x₂=3，
当x=3时，原式=-

1

3+2

=-

1

5

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．