Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，求∠BIC的度数y（度）与∠A的度数x（度）的函数关系式．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，则∠IBC+∠ICB=

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∠ABC+

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2

∠ACB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A），在△IBC中，利用三角形内角和定理求∠BIC即可．

解答：解：y=90°+

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x°，
理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BI、CI是△ABC内角的平分线，
∴∠IBC=

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∠ABC，∠ICB=

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∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

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∠ABC+

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∠ACB=

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2

（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A），
在△IBC中，
∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A
∴∠BIC=90°+

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∠A，
即y=90°+

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x°．

点评：本题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC+∠ICB=

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（∠ABC+∠ACB）是关键．