Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2CM，AD上有一点P，PD=3CM，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（　　）

• A、

  13

  4

  cm
• B、3cm
• C、2cm
• D、

  7

  2

  cm

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先求出PE=

13

，进而得到PN=

13

2

；证明△PMN∽△PED，求出PM的长度；证明
△MPQ∽△EDP，求出PQ的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
MN⊥PE，且平分PE；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°；而ED=2，PD=3，
∴由勾股定理得：PE=

13

，
∴PN=

13

2

；
∵∠EDP=∠MNP，∠DPE=∠NPM，
∴△PMN∽△PED，
∴

PN

PD

=

MN

DE

=

PM

PE

，
∴PM=

13

6

同理可证：△MPQ∽△EDP，
∴

PQ

PD

=

PM

DE

，
∴PQ=

13

4

cm．
故答案为A．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查相似三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．