Question

已知在△ABC中，AB=AC，DE分别是AB，AC的中点，将ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到AB′C′，（如图2），探究DB′与EC′的数量关系，并加以证明．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：探究型

分析：由AB=AC，DE分别是AB，AC的中点可得AD=AE，再根据旋转的性质得AB′=AB，AC′=AC，∠B′AC′=∠DAE，则AB′=AC′，易得∠B′AD=∠C′AE，然后利用“SAS”可证明△AB′D≌△AC′E，于是得到DB′=EC′．

解答：解：DB′=EC′．理由如下：
∵AB=AC，DE分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE，
∵△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′，
∴AB′=AB，AC′=AC，∠B′AC′=∠DAE，
∴AB′=AC′，
∴∠B′AD+∠DAC′=∠DAC′+∠C′AE，
∴∠B′AD=∠C′AE，
在△AB′D和△AC′E，

AB′=AC′ ∠B′AD=∠C′AE AD=AE

，
∴△AB′D≌△AC′E（SAS），
∴DB′=EC′．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形全等的判定与性质．