Question

13．在四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，则四边形ABCD为（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 不是矩形、菱形的四边形

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，推出四边形ABCD是平行四边形，由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，推出AB=AD，推出四边形ABCD是菱形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选B．

点评 本题考查平面向量、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解平面向量的平行四边形法则，属于基础题．