如图1.A.D分别在x轴和y轴上.CD∥x轴.BC∥y轴．点P从D点出发.以1cm/s的速度.沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P.O.D三点所围成图形的面积为Scm2.点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．阅读理解并回答下列问题:(1)P的运动方向为逆时针 ,(2)F点实际意义:当P运动到A时.向AB段拐弯时的拐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
阅读理解并回答下列问题：
（1）P的运动方向为逆时针（填顺时针或逆时针）；
（2）F点实际意义：当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点；
（3）求A、B两点的坐标；
（4）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

分析（1）根据折线统计图的图象特征判断得到P的运动方向为逆时针；
（2）由EF与FG不在一条直线上，得到F为拐点，即为当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点；
（3）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S_△AOD=4，即可得出$\frac{1}{2}$DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=$\sqrt{A{B}^{2}-M{B}^{2}}$=4，从而得出点B的坐标；
（4）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S_{四边形DPBC}的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．

解答解：（1）根据题意得：P运动的方向为逆时针；

（2）根据题意得：F的实际意义为当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点；

（3）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6-AO=6-a，
由图2知S_△AOD=4，
∴$\frac{1}{2}$DO•AO=$\frac{1}{2}$a（6-a）=4，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-M{B}^{2}}$=4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；

（4）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
设点P（x，y），连PC、PO，则
S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_{五边形OABCD}=$\frac{1}{2}$（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴$\frac{1}{2}$6×（4-y）+$\frac{1}{2}$×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S_{四边形DPAO}=9可得2x+y=9，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+6y=12}\\{2x+y=9}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{42}{11}$，y=$\frac{15}{11}$．
∴P（$\frac{42}{11}$，$\frac{15}{11}$），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），
则$\frac{15}{11}$=$\frac{42}{11}$k+4，
∴k=-$\frac{29}{42}$，
∴直线PD的函数关系式为y=-$\frac{29}{42}$x+4．
故答案为：逆时针；当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点．