题目内容

16．甲，乙两地相距630千米，客车从甲地出发向乙地匀速行驶，同时货车从乙地出发，向甲地匀速行驶，在甲乙两地间有一中途站P，货车的速度是客车的$\frac{3}{4}$，客、货车到P站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①客车的速度为60千米/小时；②货车的速度为45千米/小时；③两车相遇的时间为6小时；④点E的坐标为（14，540）．说法正确的个数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

分析 ①②设客车的速度为a km/h，则货车的速度为$\frac{3}{4}$km/h，根据题意列出一元一次方程求解即可；
③根据题意列出两个函数关系式，当y1=y2时，解方程即可；
④求出两函数交点坐标．

解答 解：设客车的速度为a km/h，则货车的速度为$\frac{3}{4}$km/h，由题意列方程得：
9a+$\frac{3}{4}$×2=630，
解得a=60，
则$\frac{3}{4}$a=45．
答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h．
故①②正确；
∵P（14，540），D （2，0），
∴y2=45x-90；
∵F（9，0）M（0，540），
∴y1=-60x+540，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+540}\\{y=45x-90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=180}\end{array}\right.$，
∴E （6，180），
∴行驶6小时时，两车相遇，
故③正确，④错误；
正确的选项有3个．
故选：C．

点评 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．

练习册系列答案
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（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x}\\{3-2x≥x+3}\end{array}\right.$              
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞1}\\{3x+4＞x}\end{array}\right.$．
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