Question

20．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|b-4|=0，求该直角三角形的斜边长．

Answer 1

分析 先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出a、b，再由勾股定理即可得出结果．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|b-4|=0，
∴$\sqrt{（a-3）^{2}}$+|b-4|=0，
∴|a-3|+|b-4|=0，
∴a-3=0，b-4=0，
∴a=3，b=4，
∴直角三角形的斜边长=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．

点评 本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出a、b是解决问题的关键．