题目内容
如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，且BC2=BD•AB，判断△ABC的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：通过“两边及夹角”法证得△BCD∽△BAC，则对应角相等：∠BDC=∠DCA=90°，所以△ABC是直角三角形．
解答：解：如图，∵在△ABC中，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∵BC2=BD•AB，
∴BC：AB=BD：BC．
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BDC=∠DCA=90°，
∴△ABC是直角三角形．
∴∠BDC=90°．
∵BC2=BD•AB，
∴BC：AB=BD：BC．
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BDC=∠DCA=90°，
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件．
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如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，试求梯形ABCD的面积S（用含有a，b的代数式表示）．