Question

已知多项式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）
（1）若多项式的值与字母x的值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式3（a²-2ab-b²）-（3a²+ab+b²）的值；
（3）在（1）的条件下，求 (b+a2)+(2b+

1

1×2

•a2)+(3b+

1

2×3

•a2)+…+（2013b+

1

2012×2013

•a²）的值．

Answer 1

考点：整式的加减,整式的加减—化简求值

专题：

分析：（1）已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值；
（2）把a、b的值代入整理后的代数式；
（3）将a与b的值代入原式变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）=2（1-b）x²+（a-3）x-6y+7．
∵该多项式的值与字母x的值无关，
∴1-b=0，a+3=0，
解得：a=-3，b=1；

（2）由（1）知，a=-3，b=1．
则3（a²-2ab-b²）-（3a²+ab+b²），
=-3ab-2b²
=-3×（-3）×1-2×1²
=9-2
=7；

（3）将a=-3，b=1代入得：
原式=（1+2+…+2013）+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

）×2013
=

2013×(1+2013)

2

+（1+1-

1

2013

）×2013
=2031116．

点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．