Question

如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a²，△AOB的面积为b²，其中a＞0，b＞0，试求梯形ABCD的面积S（用含有a，b的代数式表示）．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：首先证明△COD∽△AOB，由相似三角形的性质可得到CO和AO的关系，又因为S_△ABC=S_△ABD，所以S_△ABC-S_△AOB=S_△ABD-S_△AOB，即S_△BOC=S_△AOD，进而得到a，b的代数式和S的关系．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴

S△COD

S△AOB

=(

CO

AO

)2
∴

CO

AO

=

a2 b2

=

a

b

，
又∵S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△ABC-S_△AOB=S_△ABD-S_△AOB，
即S_△BOC=S_△AOD
又∵

S△AOD

S△COD

=

AO

CO

=

b

a

，
∴S△AOD=

b

a

•S△COD=

b

a

•a2=ab，
则S_△BOC=ab，
∴S=a²+ab+ab+b²=（a+b）²．

点评：此题考查了相似三角形的判定和梯形的性质，对学生的计算能力要求也很高．