Question

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=12，BD=15，AC=20．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 作BH⊥AD于H．利用勾股定理分别求出EC，DH，易知EC+DH=BC+AD，由此即可解决问题．

解答 解：作BH⊥AD于H．

在Rt△AEC中，∵AE=12，AC=20，
∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
在Rt△BDH中，BH=AE=12，BD=15，
∴DH=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∴EC+DH=EB+BC+DH=AH+BC+DH=BC+AD=25，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×25×12=150．

点评 本题考查梯形的面积公式，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．