如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.AD=12.CD=10.BC=20.高DE=8.点P从点A出发.沿A-D-A运动.点Q从点C出发.沿CB方向运动.速度均为每秒4个单位长度．P.Q两点同时出发.当点Q到达B点时.P.Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t(秒).连接P.Q．(1)当t=1时.AP=4,当t=4时.AP=8(2)连接DQ.在整个运动过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12，CD=10，BC=20，高DE=8，点P从点A出发，沿A-D-A运动，点Q从点C出发，沿CB方向运动，速度均为每秒4个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达B点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t（秒），连接P、Q．
（1）当t=1时，AP=4；当t=4时，AP=8
（2）连接DQ，在整个运动过程中，当t为何值时，△DPQ的面积为24？
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为点C′、D′，直接写出C′D′∥BC时所有t的值．

分析（1）利用P，Q点运动速度与运动的方向分别得出AP的长；
（2）利用当P在A到D时和当P在D到A时，分别表示出DP的长结合三角形面积，进而求出答案；
（3）利用全等三角形的判定与性质以及对称点的性质得出QC′=OC′=QC=CO，进而得出当P从A到D时以及当P从A到D时，结合C′D′∥BC时，C′D′位置不同得出不同结果即可．

解答解：（1）当t=1时，AP=4，t=4，AP=12-（4×4-12）=8；
故答案为：4，8；

（2）如图1，当P在A到D时，
S_△DPQ=$\frac{1}{2}$×DP×DE=$\frac{1}{2}$×（12-4t）×8=24，
解得：t=1.5；
如图2，当P在D到A时，则DP=4t-12，
S_△DPQ=$\frac{1}{2}$×DP×DE=$\frac{1}{2}$×（4t-12）×8=24，
解得：t=4.5；

（3）如图3，当C′D′∥QC时，则∠OC′C=∠C′CQ，
∵点C、D关于直线PQ的对称点分别为点C′、D′，
∴QC=QC′，C′O=CO，
∴∠OC′C=∠OCC′，∠QCC′=∠C′QC，
∴在△OC′C和△QCC′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OC′C=∠QC′C}\\{CC′=CC′}\\{∠OCC′=∠QCC′}\end{array}\right.$，
∴△OC′C≌△QCC′（ASA），
∴QC′=OC′=QC=CO，
∴当P从A到D时，AP=4t，DP=12-4t=DO，
CO=10+12-4t=22-4t，
又∵QC=4t，
∴4t=22-4t，
解得：t=$\frac{11}{4}$，
当P从D到A时，
DP=4t-12=DO，
则CO=4t-12+10=4t-2，
又∵CQ=4t，
∴4t-2=4t，此时无解；
如图4，同理可得PD=DO，
∴当P从A到D时，AP=4t，DP=12-4t，
CQ=4t=CO，
∴DO=10+4t，
∴10+4t=12-4t，
解得：t=$\frac{1}{4}$，
当P从D到A时，
DP=4t-12，
则CQ=4t=CO，
∴DO=10=4t，
∴4t-12=10+4t，此时无解，
综上所述，当t=$\frac{11}{4}$或t=$\frac{1}{4}$时，C′D′∥BC．