题目内容

3．化简求值．
（1）化简：$\frac{1}{4}$（-4a2+2a-8）-2（$\frac{1}{4}$a-1）-1；
（2）化简求值：-a2b+3（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中|a-1|+（b+2）2=0．

分析 （1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-a2+$\frac{1}{2}$a-2-$\frac{1}{2}$a+2-1=-a2-1；
（2）原式=-a2b+9ab2-3a2b-4ab2+2a2b=-2a2b+5ab2，
由|a-1|+（b+2）2=0，得到a=1，b=-2，
则原式=4+20=24．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求证：△GDF≌△CEF；
（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．
13．问题提出：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
  问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
  探究一：当a=1时，求边长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$三角形的面积．
  先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$的格点三角形△ABC（如图①）．
  因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=$\sqrt{5}$；
  因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{10}$；
  因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=$\sqrt{13}$；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG．

（1）直接写出图①中S△ABC=3.5．
  探究二：当a=2时，求边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5三角形的面积．
  先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5的格点三角形△ABC（如图②）．
  因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2$\sqrt{2}$；
  因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{37}$；
  因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG
（2）直接写出图②中S△ABC=7．
  探究三：当a=3时，求边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$三角形的面积．

  仿照上述方法解答下列问题：
（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．
（4）边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$的三角形的面积为$\frac{21}{2}$．
问题解决：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．
（6）边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）的三角形的面积是$\frac{7}{2}$a．

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