题目内容
18．
四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，EF是BD的垂直平分线交AC于点F，求证：点F是AC的中点．
分析 由∠ABC=∠ADC=90°，得到A，B，C，D四点共圆，证得B，D在以AC为直径的圆上，推出EF与AC的交点F为圆心，于是得到的结论．
解答 证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴B，D在以AC为直径的圆上，
∵EF是BD的垂直平分线交AC于点F，
∴EF过圆心，
∴EF与AC的交点F为圆心，
∴点F为AC的中点．
点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，四点共圆，圆周角定理，垂径定理，证得A，B，C，D四点共圆是解题的关键．
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8．下列是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$的解的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$ |
如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠BOD=∠α+∠β．