Question

如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

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∠BDC，判断△ABC形状并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：延长CD至E，使DE=BD，连接AE，易证∠ADE=∠ADB，即可证明△ABD≌△AED，可得∠ABD=∠E，AB=AE，即可求得AC=AE，可得AB=AC，即可解题．

解答：解：延长CD至E，使DE=BD，连接AE，

∵∠ADB=90°-

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2

∠BDC，
∴∠BDC=180°-2∠ADB，
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠ADB
=180°-（180°-2∠ADB）-∠ADB
=∠ADB，
∵在△ABD和△AED中，

BD=DE ∠ADB=∠ADE AD=AD

，
∴△ABD≌△AED，（SAS）
∴∠ABD=∠E，AB=AE，
∵∠ABD=60°，∴∠E=60°，
∵∠ACD=60°，∴∠ACD=∠E，
∴AC=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△AED是解题的关键．