题目内容
如图，设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若AC=8，BC=6，∠ACB=90°，求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式
专题：
分析：利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出CO的长，进而求出A，B，C点坐标，进而求出出函数解析式．
解答：解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=
=10，
∴6×8=10•CO，
解得：CO=4.8，
∴C（0，4.8），
∴BO=
=3.6，AO=10-3.6=6.4，
∴A（-6.4，0），B（3.6，0），
∴设二次函数解析式为：y=a（x+6.4）（x-3.6），
∵过C（0，4.8），
∴4.8=a×6.4×（-3.6），
解得：a=-
，
∴二次函数解析式为y=-
（x+
）（x-
）．
∴AB=
| AC2+BC2 |
∴6×8=10•CO，
解得：CO=4.8，
∴C（0，4.8），
∴BO=
| CB2-CO2 |
∴A（-6.4，0），B（3.6，0），
∴设二次函数解析式为：y=a（x+6.4）（x-3.6），
∵过C（0，4.8），
∴4.8=a×6.4×（-3.6），
解得：a=-
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∴二次函数解析式为y=-
| 5 |
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点评：此题主要考查了勾股定理以及抛物线与x轴交点问题，得出A，B，C点坐标是解题关键．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-下列多项式中是二次二项式的是（ ）
| A、3x2+2x+1 |
| B、-x4+9 |
| C、x2-2x |
| D、x3-3x2+4 |
如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD=BE．
如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2=