Question

3．已知关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{mx}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{1}{x+2}$
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．

Answer 1

分析 方程去分母转化为整式方程，
（1）根据分式方程的增根为x=1，求出m的值即可；
（2）根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；
（3）分m+1=0与m+1≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．

解答 解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1），
去分母并整理得（m+1）x=-5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=-5，
解得：m=-6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m=-6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=-6或m=$\frac{3}{2}$，
综上，m的值为-1或-6或1.5．

点评 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．