Question

18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，P是AC的中点．实践与操作：尺规作图：按下列要求完成作图
（保留作图痕迹，请标明字母）
①以BC为直径作⊙O，交AB于点D；
②连接PD．推理与运用：求证：PD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 ①如图所示，⊙O即为所求；
②连接OD、OC，首先证明∠3=∠4，∠1=∠2，由∠1+∠3=90°，即可推出∠4+∠2=90°；

解答 ①解：如图所示，⊙O即为所求．

②证明：连接OD、OC，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∵点P是Rt△ADC斜边的中点，
∴PC=PA=PD，
∴∠3=∠4，
∵OC=OD，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠4+∠2=90°，
∴OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切线．

点评 本题考查复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．