Question

15．象棋比赛中，每个选手都与其他选手比赛一局，每局胜记2分，负者记0分，和棋各记一分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是1979、1980、1984、1985，经核实，有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？

Answer 1

分析 全部选手的得分等于一个参赛选手比赛的总局数乘以2分，设比赛的人数是x则比了$\frac{1}{2}$x（x-1）局，根据题意列出方程解答即可．

解答 解：设共有x名选手参加，依题意可得$\frac{1}{2}$x（x-1）×2=x（x-1），
∵x是正整数，且大于1，所以x，x-1是两个连续的正整数．
不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是1980，
则x（x-1）=1980，
解得x₁=45，x₂=-44（舍去）．
答：这次比赛的选手共有45名．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系解决问题．