Question

5．若关于x的一元二次方程（x+2）（x-m）=1．
（1）求证：无论m取何实数，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程有一个根为-1，求m的值和此方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，找出a，b和c，求出根的判别式进行解答；
（2）先把x=-1代入原方程求出m的值，进而求出原方程的另一根．

解答 解：（1）∵（x+2）（x-m）=1，
∴x²+（2-m）x-2m-1=0，
∵a=1，b=2-m，c=-2m-1，
∴△=b²-4ac=4-4m+m²+8m+4=m²+4m+8=（m+2）²+4＞0；
∴无论m取何实数，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵原方程有一个根为-1，
∴-1-m=1，
∴m=-2，
∴x²+4x+3=0，
∴x₁=-1，x₂=-3，
∴方程的另一个根是x=-3．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0?方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．