题目内容

14．解方程：
（1）x2-5x+6=0；                      
（2）（x-5）2=4（5-x）．

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到（x-5）2+4（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
所以x1=2，x2=3；
（2）（x-5）2+4（x-5）=0，
（x-5）（x-5+4）=0，
x-5=0或x-5+4=0，
所以x1=5，x2=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案
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18．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且$\widehat{AF}$=$\widehat{FC}$=$\widehat{CB}$，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2$\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．
19．如图，⊙O的直径AB=4，弦DE垂直平分半径OA，点C为垂足
（1）求弦DE的长；
（2）若弦DF与OB交于点P，且∠DPA=45°，求$\widehat{EF}$的长．
2．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时，△HE1E为等腰三角形？
9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC边上一点，以BD为边作正方形BDEF．

（1）求证：AE⊥AB；
（2）如图2，P为正方形BDEF的对角线的中点，直线CP分别交BD、EF于M、N两点．
①求证：△BCM∽△PFN；
②若$\frac{DC}{AD}=\frac{2}{3}$，则$\frac{EN}{FN}$=$\frac{5}{2}$．（直接写出结果，不需要过程）
19．计算：
（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1；
（3）（a2）6÷a8+（-2a）2•（-$\frac{1}{2}$a2）．
6．丹东青年旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游．
3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果∠AOC=$\frac{1}{5}$∠EOF（∠EOF指图中钝角），求∠AOC的度数．
4．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出S△ABC．

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