Question

3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果∠AOC=$\frac{1}{5}$∠EOF（∠EOF指图中钝角），求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 根据垂直的定义，得出∠BOE=∠DOF=90°，再根据∠AOC与∠EOF的关系，列出方程，求得∠AOC的度数．

解答 解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠BOE=∠DOF=90°，
又∵∠AOC=$\frac{1}{5}$∠EOF，
∴∠BOE+∠DOF+$\frac{1}{5}$∠EOF=∠EOF，即90°+90°+$\frac{1}{5}$∠EOF=∠EOF，
∴∠EOF=225°，
∴∠AOC=45°

点评 本题考查了角度的计算，理解垂直的定义是本题的关键．