Question

18．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y_甲、y_乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y_甲与直线y_乙相交于点M．
（1）求y_甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）求A、B两地之间距离．

Answer 1

分析 （1）设y_甲=kx（k≠0），由点M的坐标利用待定系数法即可求出y_甲关于x的函数关系式；
（2）设y_乙=mx+n，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出y_乙关于x的函数关系式，再令x=0求出y值即可得出结论．

解答 解：（1）设y_甲=kx（k≠0），
∵点M（0.5，7.5）在直线y_甲的图象上，
∴0.5k=7.5，解得：k=15．
∴y_甲关于x的函数关系式为y_甲=15x．
（2）设y_乙=mx+n，
将点（0.5，7.5），点（2，0）代入函数关系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{7.5=0.5m+n}\\{0=2m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-5}\\{n=10}\end{array}\right.$．
∴y_乙关于x的函数关系式为y_乙=-5x+10．
令y_乙=-5x+10中x=0，则y=10．
∴A、B两地之间距离为10千米．

点评 本题考查了一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．