Question

11．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=$\frac{3}{5}$，则AC的长为（　　）

• A． 3
• B． 3.5
• C． 4.8
• D． 5

Answer 1

分析 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．

解答 解：∵在Rt△ABC中，cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\frac{4}{5}$，tanB=$\frac{sinB}{cosB}=\frac{4}{3}$．
∵在Rt△ABD中AD=3，
∴AB=$\frac{AD}{sinB}=\frac{3}{\frac{4}{5}}=\frac{15}{4}$．
在Rt△ABC中，
∵tanB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{\frac{15}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
∴AC=$\frac{4}{3}×\frac{15}{4}=5$，
故选D

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．