Question

6．小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y（米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2550米．其中正确的有①②④．（把正确的序号都填上）

Answer 1

分析 ①根据函数图象可知，当t=0时，y=1250，从而得出①正确；②结合函数图象可得知，小明打完电话后23分钟到校，从而得出②正确；③根据“妈妈来学校的速度=二者间的距离÷时间-小明的速度”代入数据即可得出妈妈赶往学校的速度，再依据“妈妈离家的距离=妈妈赶往学校的速度×时间”即可得出二者相遇时，妈妈离家的距离，最后由“妈妈回家的速度=离家的距离÷时间”即可得出结论，从而得出③不正确；④根据“小明家离学校的距离=二者相遇时离家的距离+小明的速度×相遇后小明赶到学校的时间”代入数据即可得知④成立．综上即可得出结论．

解答 解：①当t=0时，y=1250，
∴打电话时，小明与妈妈的距离为1250米，①正确；
②∵23-0=23（分钟），
∴打完电话后，经过23分钟小明到达学校，②正确；
③妈妈来学校的速度为：1250÷5-100=150（米/分），
二者相遇时，离家的距离为：150×5=750（米），
妈妈回家的速度为：750÷15=50（米/分），
∴③不正确；
④小明家与学校的距离为750+（23-5）×100=2550（米），
∴④正确．
综上可知：其中正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象上点的坐标结合数量求出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合是关键．