Question

9．（1）计算：$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-4}$．
（2）先化简再求值：$\frac{a-1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{2a-4}$，其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）先把分子、分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分即可；
（2）先把分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把a的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a+2}{（a-2）（a+1）}$．

（2）解：原式=$\frac{a-1}{a-2}$•$\frac{2（a-2）}{（a-1）^{2}}$=$\frac{2}{a-1}$，
当a=-1时，原式=$\frac{2}{-1-1}$=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是：平方差公式、完全平方公式、约分等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．