Question

19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD；
（2）△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

解答 （1）解：理由：
∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°．   
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE．        
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD．
∴∠EAC=∠B=60°                                       
∴∠EAC=∠ACB                                            
∴AE∥BC

点评 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．