题目内容

8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．若AB=3，BC=5，求$\frac{AE}{AC}$的值．

分析 根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得$\frac{AE}{AC}$的值．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴AE：CE=AF：BC，
∵AF=AB=3，BC=5，
∴AE：EC=3：5，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{8}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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18．若a=-2+2•（-3），b=-32，c=-|-$\sqrt{2}$|，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b
19．阅读材料：为解方程（x2-3）2-5（x2-3）+4=0，我们可以将x2-3看作一个整体，然后设x2-3=y，
则原方程可化为y2-5y+4=0，（1）
从而解得y1=1，y2=4．
当y1=1时，x2-3=1解得x1=2，x2=-2
当y2=4时，x2-3=4解得x3=$\sqrt{7}$，x4=-$\sqrt{7}$，
∴原方程的解为x1=2，x2=-2，x3=$\sqrt{7}$，x4=-$\sqrt{7}$．
解答问题：
（1）填空：在原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程x4-8x2+12=0．
16．根据要求画图：
（1）过C点作关于OA的对称点 E；
（2）过C作关于OB的对称点 F；
（3）连接OE、OF、EF．
（4）若∠AOB=45°，判定△OEF的形状．
3．下列说法：
①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；
②全等三角形的中线相等；
③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；
④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
其中正确的说法有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．出租车司机李师傅某日上午8：00-9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-4，+8，-4，+4，-3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？
20．计算：
（1）-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$；                 
（2）（-2）÷$\frac{1}{3}$×（-3）；
（3）-24×（-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{12}$）；          
（4）-5-（-11）+2$\frac{1}{3}$-（-$\frac{2}{3}$）．
17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．
（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；
（2）求证：CF=EF．
18．计算：
（1）（103）3；
（2）[（-x）3]2；
（3）（a4）2•（a3）2；
（4）（x3）4+（x2）6．

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