Question

17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．
（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；
（2）求证：CF=EF．

Answer 1

分析 （1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．

解答 解：（1）图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定定理有：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．