Question

3．在画二次函数的图象时列出了下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	0	3	4	3	0	-5	…

观察表格，可以得到许多信息：
（1）抛物线的对称轴是直线x=1；当x=-2时，对应的y值是-5；
（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是-7；
（3）y≥-5时，x的取值范围是-2≤x≤4．

Answer 1

分析 （1）根据顶点是函数的最值，可得对称轴；根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得答案；
（2）根据观察发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n-1），可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分函数值大于零，可得答案．

解答 解：1）抛物线的对称轴是直线 x=1；当x=-2时，对应的y值是-5；
（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是-7；
（3）y≥-5时，x的取值范围是-2≤x≤4．
故答案为：x=1，-5；-7；-2≤x≤4．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用了函数值相等的两点关于对称轴对称，发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n-1）是解题关键．