Question

如图：直线AB交反比例函数y=

3

x

在第一象限的图象于A点，交x轴于B点，且△AOB是等边三角形．
①求A点的坐标；
②求AB的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）过A作AD⊥x轴于D，设A（m，n），（m＞0，n＞0），则OD=m，AD=n，根据△AOB是等边三角形，即可得到关于m、n的关系，然后根据A在反比例函数的图象上，又可得到m、n的关系，根据两个关系式即可求解；
（2）根据（1）的结果即可求得A和B的坐标，利用待定系数法即可求的直线AB的解析式．

解答：解：（1）①过A作AD⊥x轴于D，设A（m，n），（m＞0，n＞0），则OD=m，AD=n．                           
∵△AOB是等边三角形，AD⊥OB，
∴

n

m

=tan60°=

3

…①，
又A（m，n）在y=

3

x

上，
∴mn=

3

…②
由①②得m=1，n=

3

，
∴A（1，

3

）；
            
（2）设直线AB：y=kx+b
∵OD=m=1，
∴OB=2，即B的坐标是：（2，0）．
∴

3 =k+b 0=2k+b

，
解得：k=-

3

，b=2

3

．
则AB的解析式是：y=-

3

x+2

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．