Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，点D是AB的中点，则cos∠ACD=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：先根据勾股定理求出BC的长，由直角三角形的性质求出CD的长，再过点D作DE∥BC，根据三角形中位线定理求出DE的长，进而可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，
∴BC=

AB2-AC2

=

52-42

=3cm，
∵点D是AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=

5

2

．
过点D作DE∥BC，
∵点D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴CE=

1

2

AC=2，
∴cos∠ACD=

CE

CD

=

2

5 2

=

4

5

．
故答案为：

4

5

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．