题目内容

对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=（a-2b）÷（2a-b），求5*（-3）的值．
考点：有理数的混合运算
专题：新定义
分析：利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：5*（-3）=（5+6）÷（10+3）=
11
13
．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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有这样一道题：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
2x2+2x
-2x的值，其中x=2012．甲同学把“x=2012”错抄“x=2021”，但她的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
如图：直线AB交反比例函数y=
3
x
在第一象限的图象于A点，交x轴于B点，且△AOB是等边三角形．
①求A点的坐标；
②求AB的解析式．
将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足
a-3
=0，（b+6）2≤0．
（1）求点B的坐标；
（2）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；
（3）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．
（4）若H（0，-1），点P（m，-3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积？若存在，求P点坐标；不存在，说明理由．
阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值．
 
+49x2+y2=（
 
+y）2．
若一个正方形的面积为a2+a+
1
4
，则此正方形的周长为
 
．
如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1与互余的角是
 
．
拖运行李x千克（x为整数）的费用为y元，已知托运1千克需付2元，以后每增加1千克需付5角，y与x的函数关系式为
 
．

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