Question

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求OE的长；
（3）求点D的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据A、C的坐标，即可直接求的B的坐标；
（2）根据折叠的性质知CE=CB=13．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE的长；
（3）在直角△ADE中，求的AE的长，设BD=x，则AD=5-x，DE=BD=x，在三角形中利用勾股定理即可求的x的值，从而得到D的坐标．

解答：解：（1）B的坐标是：（13，5）；
（2）∵四边形ABCO是长方形，且A（13，0），C（0，5），
∴OA=BC=13，OC=AB=5，
根据折叠的性质，可得CE=BC=13，
则在直角△OCE中，OE=

CE2-OC2

=

132-52

=12；
（3）BD=x，则AD=5-x，DE=BD=x，
∵在直角△ADE中，AE=OA-OE=13-12=1，DE²=AE²+AD²，
∴x²=1+（5-x）²，
解得：x=2.6．
则AD=5-2.6=2.4．
故D的坐标是（13，2.4）．

点评：本题考查了长方形的性质，以及折叠的性质，要注意折叠的过程中有哪些相等的角，和相等的线段．