Question

如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：欲求∠BAC的度数，根据已知可利用三角形外角及等腰三角形、等边三角形的性质求解．

解答：解：因为AD=DE=AE，所以∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°，
所以∠ADB=120°，∠AEC=120°．
因为BD=AD，AE=EC，
所以∠B=∠BAD=

1

2

（180°-∠ADB）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∠C=∠CAE=

1

2

（180°-∠AEC）=

1

2

（180°-120°）=30°．
所以∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°．

点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．