Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线；
小题2:（2）若AE="9," CE="12," 求BF的长.

Answer 1

小题1:（1）证明：∵,
∴.
∵CD平分, BC=BD,
∴, .
∴.        …………………………1分
∴∥.
∴.
∵AB是⊙O的直径,
∴BD是⊙O的切线.
小题2:（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴.
∵,
可得.
∴            ………………………………………………………3分
在Rt△CEB中，∠CEB=90°, 由勾股定理得 ……………4分
∴.
∵, ∠EFC =∠BFD,
∴△EFC∽△BFD.           ………………………………………………………5分
∴.
∴.
∴BF="10. "   

略