Question

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（　　）

• A、1
• B、

  9

  4

• C、

  4

  9

• D、5

Answer 1

考点：射影定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用两角法证得△ACB∽△ADC，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度．

解答：解：如图，∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．
又∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADC，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，即

3

AD

=

4

3

，
∴AD=

9

4

．
故选：B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．