题目内容
2．如图1和图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；
（2）在图2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．
①求证：四边形ANCF是平行四边形；
②求证：ME=MA；
③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．
分析 （1）证明∠B=∠ACF，∠CAF=∠BAE，AB=AC，得到△ACF≌△ABE；
（2）①证明AF∥CN，AD∥FC，得到四边形ANCF是平行四边形；
②证明△ACM≌△ECM，得到AM=EM；
③证明FA≠FC，得到结论．
解答 证明：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠CAB=45°，
∵CF∥AD，
∴∠DAC=∠ACF=45°，
∴∠B=∠ACF=45°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°，
∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°，
∴∠CAF=∠BAE，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACF=∠B}\\{∠CAF=∠BAE}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ABE；
（2）①证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠DAB=22.5°，
∵△ACF≌△ABE；
∴∠BAE=∠CAF=22.5°，
∵∠ACB的平分线交AB于点M
∴∠ACM=$\frac{1}{2}$∠ACB=22.5°，
∵∠ACM=∠CAF=22.5°，
∴AF∥CN，
∵AD∥FC，
∴四边形ANCF是平行四边形；
②证明：∵∠BAC=90°，∠BAE=22.5°，
∴∠EAC=67.5°，
∵∠BCA=45°，
∴∠AEC=67.5°，
∵∠EAC=∠AEC=67.5°，
∴CA=CE，
∵∠ACB的平分线交AB于点M，
∴∠ACM=∠ECM，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CE}\\{∠ACM=∠ECM}\\{MC=MC}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△ECM，
∴AM=EM，
③答：不是．
理由：∵∠CAF=22.5°，∠ACF=45°，
∴FA≠FC，
∴四边形ANCF不是菱形．
点评 本题考查的是全等三角形的判定、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握各自的判定定理是解题的关键，等腰直角三角形的两底角相等且都是45°．
| A． | 2y-3y+3=1 | B． | 2y-3y-3=1 | C． | 2y-3y+1=1 | D． | 2y-3y-1=1 |
如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点B的坐标是（-1，0），OD=5，则点C的坐标是（3，0）．
一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则伞面的面积是（ ）| A． | $\frac{25}{4}$平方米 | B． | 5π平方米 | C． | 10π平方米 | D． | $\frac{15}{4}$π平方米 |
如图，在图中标示的角∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8中，内错角有几对，它们分别是哪两条直线被哪两条直线所截而构成的？
“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：| 分段数 | 频数 | 频率 |
| 60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
| 70≤x＜80 | 60 | n |
| 80≤x＜90 | ||
| 90≤x＜100 | 20 | 0.1 |
| 合计 | m | 1 |
（1）表中m的值为200，n的值为0.3；
（2）补全频数分布直方图；
（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？
（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？