Question

如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你在所得到的关系中，从（1）、（2）中和（3）、（4）中各选一个加以说明．结论：
（1）

 

；
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

；
证明一：我选择的是

 

；                             
证明二：我选择的是

 

；

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，即可得出答案；
（3）根据平行线的性质得出∠PEB=∠PCD，根据三角形的外角性质得出∠PEB=∠PAB+∠APC，代入求出即可．

解答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　 
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD　 
（3）∠PCD=∠APC+∠PAB　 
（4）∠PAB=∠APC+∠PCD
选（1）
（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）过点P作直线l∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB；
（4）∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PFD，
∵∠PFD是△CPF的外角，
∴∠PCD+∠APC=∠PFD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同；
故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD，∠PCD=∠APC+∠PAB，∠PAB=∠APC+∠PCD，（1），（3）

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用平行线的性质进行推理的能力，注意：要掌握辅助线的做法．