Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=

12

5

，所以EF=CE-CF=

8

5

，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．

解答：解：连结CE交AB于F点，如图，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，
∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，
而∠A+∠B=90°，
∴∠1+∠E=90°，
∴∠DFE=90°，
∴CE⊥AB，
∵

1

2

CF•AB=

1

2

AC•BC，
∴CF=

3×4

5

=

12

5

，
∴EF=CE-CF=4-

12

5

=

8

5

，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=

8

5

：

12

5

，
∴DE=2，
∴AD=2．
故答案为2．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．