Question

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AD=6cm，CD=8cm，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（　　）

• A． $\frac{24}{5}$cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． $\frac{13}{5}$cm

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC，求出OA、OB，求出三角形AOB面积，根据三角形面积公式和矩形面积的关系：得出$\frac{1}{2}$×AO×PM+$\frac{1}{2}$BO×PN=12，求出即可．

解答 解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=6，DC=8，
由勾股定理得：AC=10，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=5，
S_△AOB=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$AD•DC=$\frac{1}{4}$×6×8=12，
∵PM⊥AC，PN⊥BD，
∵S_△AOB=S△_AOP+S_△BOP=$\frac{1}{2}$AO•PM+$\frac{1}{2}$OB•PN，
则$\frac{1}{2}$AO（PM+PN）=12，
PM+PN=$\frac{24}{5}$，
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质和面积，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．