Question

14．某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，超过部分按2.6元/m³计费．设每户家庭的月用水量为xm³时，应交水费y元．
（1）试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系；
（2）小明家第二季度用水量的情况如下：

月份	四月	五月	六月
用水量（m3）	15	17	21

小明家这个季度共缴纳水费多少元？

Answer 1

分析 （1）根据月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，超过部分按2.6元/m³计费，分两种情形分别构建一次函数即可；
（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x-12计算用水量．

解答 解：（1）因为月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；
因为月用水量超过20m³时，其中的20m³仍按2元/m³收费，超过部分按2.6元/m³计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20），
即y=2.6x-12；
综上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤20）}\\{2.6x-12}&{（x＞20）}\end{array}\right.$．
（2）因为小花家四、五月份的用水都不超过20m³，六月份的用水超过20m³，
所以把x=15代入2x中，得2×15=30（元）；
把17代入2x中，得2×17=34（元）；
把x=21代入2.6x-12中，得2.6×21-12=42.6（元）．
∴小花家这个季度共缴纳水费：30+34+42.6=106.6（元）．
答：小花家这个季度共缴纳水费1066元．

点评 此题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．