Question

14．先化简，再求值：$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^2}-1}}$÷（1+$\frac{m-1}{m+1}$）$-\frac{1}{2}$．其中m=tan60°．

Answer 1

分析 先分解因式和计算括号内的加法，再算除法，最后算减法，再代入求出即可．

解答 解：$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^2}-1}}$÷（1+$\frac{m-1}{m+1}$）$-\frac{1}{2}$
=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{2m}{m+1}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{2m}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{m-1}{2m}$-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2m}$，
当m=tan60°=$\sqrt{3}$时，原式=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意运算顺序．