Question

20．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜5
• B． k＞5
• C． k≤5，且k≠1
• D． k＜5，且k≠1

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=4²-4（k-1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得k-1≠0且△=4²-4（k-1）×1＞0，
解得：k＜5，且k≠1．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．