Question

2．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，BE=CF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF．运用SAS证明△ABC与△DEF全等；
（2）根据两三角形全等得到∠B=∠DEF，利用同位角相等，证明出两直线平行．

解答 （1）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACB=∠F}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．