Question

14．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：DE=FB；
（2）若AB=2AD=4，∠A=60°，求∠CBD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质和已知证明DF=BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案；
（2）证出△ADE为等边三角形，得出∠ADE=∠AED=60°，证出∠ADB=90°，由平行线的性质即可得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD 
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴DE=EB
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=FB；

（2）解：∵AB=2AD=4，
∴AD=AE=2
又∵∠A=60°，
∴△ADE为等边三角形
∴∠ADE=∠AED=60°，
又∵DE=AE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°，
又AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=90°．

点评 本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．