Question

2．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t（s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1或$\frac{7}{4}$
• D． 1或$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，则BF=$\frac{1}{2}$BC=1，然后分类讨论：当∠BFE=90°时，由于∠B=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2BF=2，则AE=AB-BE=2，可计算出t=1（s）；同理可得当∠BEF=90°时，AE=AB-BE=$\frac{7}{2}$，此时t=$\frac{7}{4}$（s）．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴AB=2BC=4，
∵F是弦BC的中点，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=1，
当∠BFE=90°时，∠B=60°，BE=2BF=2，则AE=AB-BE=2，此时t=$\frac{2}{2}$=1（s）；
当∠BEF=90°时，∠B=60°，BE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$，则AE=AB-BE=$\frac{7}{2}$，此时t=$\frac{\frac{7}{2}}{2}$=$\frac{7}{4}$（s），
综上所述，t的值为1s或$\frac{7}{4}$s．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．